精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

先閱讀下列第（1）題的解答過程，再解第（2）題．
（1）已知實數(shù)a、b滿足a²=2-2a，b²=2-2b，且a≠b，求

的值．
由已知得：a²+2a-2=0，b²+2b-2=0，且a≠b，故a、b是方程：x²+2x-2=0的兩個不相等的實數(shù)根，由根與系數(shù)的關系得：a+b=-2，ab=-2．
∴

(a+b)2-2ab

=4．
（2）已知p²-2p-5=0，5q²+2q-1=0，其中p、q為實數(shù)，求p2+

的值．

由5q²+2q-1=0兩邊同除以-q²，得：

-5=0，而p²-2p-5=0，
故p和

是方程x²-2x-5=0的兩根，
由根與系數(shù)的關系得：p+

=2，p•

=-5，
所以p²+

=（p+

）²-2×

=14．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列第（1）題的解答過程，再解第（2）題．
（1）已知實數(shù)a、b滿足a²=2-2a，b²=2-2b，且a≠b，求

的值．
解：由已知得：a²+2a-2=0，b²+2b-2=0，且a≠b，故a、b是方程：x²+2x-2=0的兩個不相等的實數(shù)根，由根與系數(shù)的關系得：a+b=-2，ab=-2．
∴

(a+b)2-2ab

=-4．
（2）已知p²-2p-5=0，5q²+2q-1=0，其中p、q為實數(shù)，求p2+

的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2001•黃岡）先閱讀下列第（1）題的解答過程：
（1）已知a，β是方程x²+2x-7=0的兩個實數(shù)根，求a²+3β²+4β的值．
解法1：∵a，β是方程x²+2x-7=0的兩個實數(shù)根，
∴a²+2a-7=0，β²+2β-7=0，且a+β=-2．
∴a²=7-2a，β²=7-2β．
∴a²+3β²+4β=7-2a+3（7-2β）+4β=28-2（a+β）=28-2×（-2）=32．
解法2：由求根公式得a=1+2

，β=-1-2

．
∴a²+3β²+4β=（-1+2

）²+3（-1-2

）²+4（-1-2

）
=9-4

+3（9+4

）-4-8

=32．
當a=-1-2

，β=-1+2

時，同理可得a²+3β²+4β=32．
解法3：由已知得a+β=-2，aβ=-7．
∴a²+β²=（a+β）²-2aβ=18．
令a²+3β²+4β=A，β²+3a²+4a=B．
∴A+B=4（a²+β²）+4（a+β）=4×18+4×（-2）=64．①
A-B=2（β²-a²）+4（β-a）=2（β+a）（β-a）+4（β-a）=0．②
①+②，得2A=64，∴A=32．
請仿照上面的解法中的一種或自己另外尋注一種方法解答下面的問題：
（2）已知x₁，x₂是方程x²-x-9=0的兩個實數(shù)根，求代數(shù)式x₁³+7x₂²+3x₂-66的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

先閱讀下列第（1）題的解答過程：
（1）已知a，β是方程x²+2x-7=0的兩個實數(shù)根，求a²+3β²+4β的值．
解法1：∵a，β是方程x²+2x-7=0的兩個實數(shù)根，
∴a²+2a-7=0，β²+2β-7=0，且a+β=-2．
∴a²=7-2a，β²=7-2β．
∴a²+3β²+4β=7-2a+3（7-2β）+4β=28-2（a+β）=28-2×（-2）=32．
解法2：由求根公式得a=1+2 $數(shù)學公式$ ，β=-1-2 $數(shù)學公式$ ．
∴a²+3β²+4β=（-1+2 $數(shù)學公式$ ）²+3（-1-2 $數(shù)學公式$ ）²+4（-1-2 $數(shù)學公式$ ）
=9-4 $數(shù)學公式$ +3（9+4 $數(shù)學公式$ ）-4-8 $數(shù)學公式$ =32．
當a=-1-2 $數(shù)學公式$ ，β=-1+2 $數(shù)學公式$ 時，同理可得a²+3β²+4β=32．
解法3：由已知得a+β=-2，aβ=-7．
∴a²+β²=（a+β）²-2aβ=18．
令a²+3β²+4β=A，β²+3a²+4a=B．
∴A+B=4（a²+β²）+4（a+β）=4×18+4×（-2）=64．①
A-B=2（β²-a²）+4（β-a）=2（β+a）（β-a）+4（β-a）=0．②
①+②，得2A=64，∴A=32．
請仿照上面的解法中的一種或自己另外尋注一種方法解答下面的問題：
（2）已知x₁，x₂是方程x²-x-9=0的兩個實數(shù)根，求代數(shù)式x₁³+7x₂²+3x₂-66的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2001年湖北省黃岡市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

先閱讀下列第（1）題的解答過程：
（1）已知a，β是方程x²+2x-7=0的兩個實數(shù)根，求a²+3β²+4β的值．
解法1：∵a，β是方程x²+2x-7=0的兩個實數(shù)根，
∴a²+2a-7=0，β²+2β-7=0，且a+β=-2．
∴a²=7-2a，β²=7-2β．
∴a²+3β²+4β=7-2a+3（7-2β）+4β=28-2（a+β）=28-2×（-2）=32．
解法2：由求根公式得a=1+2

，β=-1-2

．
∴a²+3β²+4β=（-1+2

）²+3（-1-2

）²+4（-1-2

）
=9-4

+3（9+4

）-4-8

=32．
當a=-1-2

，β=-1+2

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