Question

方程mx²+4x+2=0有兩個實根x₁，x₂，則實數m的取值范圍是

m≤2

；x₁+x₂=

-

4

m

；拋物線y=mx²+4x+2的圖象全在x軸上方，且與x軸沒有公共點，則m的取值范圍是

m＞2

．

Answer 1

分析：先根據方程有兩個實數根可知△≥0，求出m的取值范圍；再根據根與系數的關系求出x₁+x₂的值，由拋物線y=mx²+4x+2的圖象全在x軸上方，且與x軸沒有公共點可得出關于m的不等式組，求出m的取值范圍．

解答：解：∵方程mx²+4x+2=0有兩個實根，
∴

m≠0 △=42-8m≥0

，
解得m≤2；
∵方程的兩實數根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-

4

m

；
∵拋物線y=mx²+4x+2的圖象全在x軸上方，且與x軸沒有公共點，
∴

m＞0 △=42-8m＜0

，
解得m＞2．
故答案為：m≤2；-

4

m

；m＞2．

點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點，根的判別式及根與系數的關系，解答此題時要熟知二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關系，當b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．