Question

關于x的方程mx²+4x+1=0，當m滿足什么條件時，
（1）方程有兩個不相等的實數根？
（2）方程有實數根？

Answer 1

分析：（1）由關于x的一元二次方程mx²+4x+1=0有兩個不相等的實數根，根據一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得m≠0且△＞0，即4²-4•m•1＞0，兩個不等式的公共解即為m的取值范圍；
（2）①m=0時，此方程為一元一次方程，并且方程有解；②當m≠0時，由關于x的一元二次方程mx²+4x+1=0有兩個不相等的實數根，根據一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得m≠0且△≥0，即4²-4•m•1≥0，兩個不等式的公共解即為m的取值范圍．

解答：解：（1）∵關于x的一元二次方程mx²+4x+1=0有兩個不相等的實數根，
∴m≠0且△＞0，即4²-4•m•1＞0，
解得m＜4，
∴當m＜4且m≠0時，方程有兩個不相等的實數根；

（2））①m=0時，此方程為一元一次方程，
即4x+1=0，解得x=-

1

4

，
∴方程有解；
②當m≠0時，
∵關于x的一元二次方程mx²+4x+1=0有實數根，
∴m≠0且△≥0，即4²-4•m•1≥0，
解得m≤4，
∴當m≤4且m≠0時，方程有實數根．
綜上所述當m≤4時，方程有實數根．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根；也考查了一元二次方程的定義．