Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線交AB于E，交BC于D，BD=8，則AC=__________．

Answer 1

4．

【解析】

試題分析：如圖，連接AD．證明∠3=30°，則AC=AD=BD．

試題解析：如圖：

∵△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，

∴∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-90°-15°=75°．

連接AD．

∵ED是AB的垂直平分線，∴AD=BD=8，∠B=∠1=15°，

∴∠2=∠BAC-∠1=75°-15°=60°．

在Rt△ACD中，∠2=60°，∠C=90°，

∴∠3=180°-∠C-∠2=180°-90°-60°=30°．

∴AC=AD=BD=×8=4．

考點：1．線段垂直平分線的性質；2．含30度角的直角三角形．