Question

【題目】綜合題。

（1）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直線l過點C，分別過A、B兩點作AD⊥l于點D，作BE⊥l于點E.求證：DE=AD+BE.

（2）如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°.用尺規作圖法作出△ABC的角平分線AD；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（3）若AB=10，CD=3，求△ABD的面積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）如圖所示見解析；（3）△ABD的面積為15.

【解析】

（1）只要證明△ACD≌△CBE即可解決問題；
（2）利用尺規作△ABC的角平分線即可；

(3)過點D作DE⊥AB于E．由DC⊥AC，DE⊥AB推出DE=DC=3，根據S△ABD=ABDE計算即可；

（1）證明：∵∠ACB=90

∴∠ACD+∠BCE=90

∵ AD⊥l ∴∠ACD+∠CAD=90

∴∠CAD=∠BCE

∵BE⊥l，AD⊥l ∴∠ADC=∠BEC=90

∵AC=BC ∴△ACD≌△CBE

∴AD=CE，CD=BE

∵DE= CD+ CE，∴DE=AD+BE．

（2）如圖所示，

（3）解：過點D作DE⊥AB于E

∵DC⊥AC，DE⊥AB

∴DE=DC=3

∴S△ABD=ABDE=×10×3=15．