Question

如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADE=60°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的邊長．

Answer 1

（1）證明見試題解析；（2）9．

解析試題分析：（1）由∠ADE=60°，可證得△ABD∽△DCE；可用等邊三角形的邊長表示出DC的長，
（2）由（1）根據相似三角形的對應邊成比例，求得△ABC的邊長．
試題解析：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC﹣BD=AB﹣3；∴∠BAD+∠ADB=120°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE；
（2）∵△ABD∽△DCE，∴，∴，解得AB=9．
考點：1．相似三角形的判定與性質；2．等邊三角形的性質．