Question

【題目】已知二次函數，的最小值為0；．當時有；且對于任意實數，．

（1）的對稱軸為_________，頂點坐標為_____________；

（2）當時，求的值；

（3）令，試求實數，使得實數最大，當時成立．

Answer 1

【答案】（1）對稱軸為直線，頂點坐標為（2）1（3）以當時使得實數最大，當時成立

【解析】

（1）根據對稱軸公式求出求出對稱軸，可得頂點橫坐標，根據的最小值為0可得頂點縱坐標；

（2）根據當時有和對于任意實數，求解即可；

（3）由的最小值為0，可得，根據和求出a和b的值，然后根據二次函數的性質求解即可．

（1）對稱軸是直線x=，

∵的最小值為0，

∴頂點坐標為；

（2）∵當時有，

∴，

且對任意實數， ，

∴當時，

∴當時，；

（3）由（2）得①，

∵的最小值為0，

∴時，，

∴，

∴②，

由①和②解得，

，

∴

，

∴的圖象可以看成由左右平移而得到的，

根據題意當與圖象左交點橫坐標為1時，此時與圖象右交點橫坐標取到最大值．

∴，

解得（不合題意舍去），

所以當時使得實數最大，當時成立．