【題目】2019年7月9日，北京市滴滴快車調整了價格，規定車費由“總里程費+總時長費”兩部分構成，具體收費標準如下表：（注：如果車費不足起步價，則按起步價收費．）
時間段 | 里程費（元/千米） | 時長費（元/分鐘） | 起步價（元） |
06:00—10:00 | 1.80 | 0.80 | 14.00 |
10:00—17:00 | 1.45 | 0.40 | 13.00 |
17:00—21:00 | 1.50 | 0.80 | 14.00 |
21:00—06:00 | 2.15 | 0.80 | 14.00 |
（1）小明07:10乘快車上學，行駛里程6千米，時長10分鐘，應付車費 元；
（2）小芳17:20乘快車回家，行駛里程1千米，時長15分鐘，應付車費 元；
（3）小華晚自習后乘快車回家，20:45在學校上車．由于道路施工，車輛行駛緩慢，15分鐘后選擇另外道路，改道后速度是改道前速度的3倍，10分鐘后到家，共付了車費37.4元，問從學校到小華家快車行駛了多少千米？
【答案】（1）18.8元；（2）14元； （3）從學校到小華家快車行駛了9千米.
【解析】
（1）根據里程費+時長費，列式可得車費；
（2）根據行車里程1千米，時長15分鐘，算出車費，和起步價比較，即可得到實付車費；
（3）設改道前的速度為x千米/時，則改道后的速度為3x千米/時，根據里程費+時長費=37.4，列方程求得x的值，進而得到結論．
（1）應付車費=1.8×6+0.8×10=18.8元；
（2）∵1.5×1+0.8×15=13.5，13.5元＜起步價14元，
∴應付車費=14元；
（3）設改道前的速度為x千米/時，則改道后的速度為3x千米/時．根據題意得：
解得：x=12
∴3x=36
∴
．
答：從學校到小華家快車行駛了9千米．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）小明準備制作一個封閉的正方體盒子，他先用5個大小一樣的正方形制成如圖1所示的拼接圖形（實線部分），經折疊后發現還少一個面，請在圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接的圖形經過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子．（添加的正方形用陰影表示．只要畫出一種即可）
（2）如圖2所示的幾何體是由幾個相同的正方體搭成的，請畫出它從正面看的形狀圖．
（3）如圖3是幾個正方體所組成的幾何體從上面看的形狀圖，小正方形中的數字表示該位置小正方體的個數，請畫出這個幾何體從左面看的形狀圖．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2﹣2x＋3與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1關于點B中心對稱得C2，C2與x軸交于另一點C，將C2關于點C中心對稱得C3，連接C1與C3的頂點，則圖中陰影部分的面積為_________．
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【題目】如圖，已知正比例函數y=2x與反比例函數y=
（k＞0）的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4，
（1）求k的值；
（2）根據圖象直接寫出正比例函數值小于反比例函數值時x的取值范圍；
（3）過原點O的另一條直線l交雙曲線y=
（k＞0）于P、Q兩點（P點在第一象限），若由點A、P、B、Q為頂點組成的四邊形面積為224，求點P的坐標．
【答案】(1) k=32 (2) x＜﹣8或0＜x＜8 (3) P（﹣7+3
，16+
）；或P（7+3
，﹣16+
）
【解析】分析：（1）先將x=4代入正比例函數y=2x，可得出y=8，求得點A（4，8），再根據點A與B關于原點對稱，得出B點坐標，即可得出k的值；
（2）正比例函數的值小于反比例函數的值即正比例函數的圖象在反比例函數的圖象下方，根據圖形可知在交點的右邊正比例函數的值小于反比例函數的值．
（3）由于雙曲線是關于原點的中心對稱圖形，因此以A、B、P、Q為頂點的四邊形應該是平行四邊形，那么△POA的面積就應該是四邊形面積的四分之一即56．可根據雙曲線的解析式設出P點的坐標，然后表示出△POA的面積，由于△POA的面積為56，由此可得出關于P點橫坐標的方程，即可求出P點的坐標．
詳解：（1）∵點A在正比例函數y=2x上，
∴把x=4代入正比例函數y=2x，
解得y=8，∴點A（4，8），
把點A（4，8）代入反比例函數y=
，得k=32，
（2）∵點A與B關于原點對稱，
∴B點坐標為（﹣4，﹣8），
由交點坐標，根據圖象直接寫出正比例函數值小于反比例函數值時x的取值范圍，x＜﹣8或0＜x＜8；
（3）∵反比例函數圖象是關于原點O的中心對稱圖形，
∴OP=OQ，OA=OB，
∴四邊形APBQ是平行四邊形，
∴S△POA=S平行四邊形APBQ×=
×224=56，
設點P的橫坐標為m（m＞0且m≠4），
得P（m， 
），
過點P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F，
∵點P、A在雙曲線上，
∴S△POE=S△AOF=16，
若0＜m＜4，如圖，
∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，
∴S梯形PEFA=S△POA=56．
∴
（8+
）（4﹣m）=56．
∴m1=﹣7+3
，m2=﹣7﹣3
（舍去），
∴P（﹣7+3
，16+
）；
若m＞4，如圖，
∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，
∴S梯形PEFA=S△POA=56．
∴
×（8+
）（m﹣4）=56，
解得m1=7+3
，m2=7﹣3
（舍去），
∴P（7+3
，﹣16+
）．
∴點P的坐標是P（﹣7+3
，16+
）；或P（7+3
，﹣16+
）．
點睛：本題考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式和反比例函數y=
中k的幾何意義．這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．利用數形結合的思想，求得三角形的面積．
【題型】解答題
【結束】
23
【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=9，∠ABC=70°，點E，F分別在線段AD，DC上（點E與點A，D不重合），且∠BEF=110°．
（1）求證：△ABE∽△DEF．
（2）當點E為AD中點時，求DF的長；
（3）在線段AD上是否存在一點E，使得F點為CD的中點？若存在，求出AE的長度；若不存在，試說明理由．
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【題目】嫦娥四號探測器于2019年1月3日，成功著陸在月球背面，通過“鵲橋”中繼星傳回了世界第一張近距離拍攝的月背影像圖，開啟了人類月球探測新篇章．當中繼星成功運行于地月拉格朗日L2點時，它距離地球約1500000km．用科學記數法表示數1500000為( )
A. 15×105 B. 1.5×106 C. 0.15×107 D. 1.5×105
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【題目】古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常用小石子擺成各種形狀來研究數學問題．
如圖1，由于這些三角形是由1個，3個，6個，10個，… 小石子擺成的，所以他們稱1，3，6，10，…，這些數為三邊形數；類似的，如圖2，他們稱1，4，9，16，…，這樣的數為四邊形數．
（1）既是三邊形數，又是四邊形數，且大于1的最小正整數是 ；
（2）如果記第n個k邊形小石子的個數為
（k≥3），那么易得
，
，
．
① 
；
；
② 
；
；
③ 如果
，那么
；
（3）如果進一步研究發現
，
，…，那么
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB＝AC，BE⊥AC于點E，CF⊥AB于點F，BE，CF交于點D，則下列結論中不正確的是( )
A. △ABE≌△ACF B. 點D在∠BAC的平分線上
C. △BDF≌△CDE D. D是BE的中點
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，且AB=BC．AD是⊙O的直徑，AC、BD交于點E，P為DB延長線上一點，且PB=BE．
（1）求證：△ABE∽△DBA；
（2）試判斷PA與⊙O的位置關系，并說明理由；
（3）若E為BD的中點，求tan∠ADC的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一次運輸任務中，一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地，到達乙地卸貨后返回甲地.設汽車從甲地出發x（h）時，汽車與甲地的距離為y（km），y與x的關系如圖所示.
根據圖像回答下列問題:
（1）汽車在乙地卸貨停留 （h）；
（2）求汽車返回甲城時y與x的函數解析式，并寫出定義域；
（3）求這輛汽車從甲地出發4 h時與甲地的距離.
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