Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＞AC，∠AEF＝∠AFE，EF與BC的延長線交于點G，試說明：∠G＝ (∠ACB－∠B)．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】【試題分析】

因為∠AEF＝∠AFE，∠AFE＝∠GFC，根據等量代換，∠AEF＝∠GFC；根據三角形的外角性質得：∠AEF＝∠B＋∠G，所以∠GFC＝∠B＋∠G；根據三角形的外角性質得：∠ACB＝∠GFC＋∠G，代入即可，∠ACB＝∠B＋2∠G；根據等式的性質得：∠G＝ (∠ACB－∠B)．

【試題解析】

因為∠AEF＝∠AFE，∠AFE＝∠GFC，

所以∠AEF＝∠GFC.

因為∠AEF＝∠B＋∠G，

所以∠GFC＝∠B＋∠G.

又因為∠ACB＝∠GFC＋∠G，

所以∠ACB＝∠B＋2∠G.

所以∠G＝ (∠ACB－∠B)．