Question

（1）寫一個多項式，再把它分解因式（要求：多項式含有字母m和n，系數、次數不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解）；
（2）閱讀下列分解因式的過程，再回答所提出的問題：
1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（x+1）]①
=（1+x）²（1+x）②
=（1+x）³③
①上述分解因式的方法是_________，由②到③這一步的根據是_________；
②若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰⁰⁶，結果是_________；
③分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）ⁿ（n為正整數）。

Answer 1

解：（1）m³﹣mn²=m（m²﹣n²）=m（m﹣n）（m+n），
（2）①提公因式法，同底數冪的乘法法則；
②根據①中可發現結論：（1+x）²⁰⁰⁷；
③（1+x）ⁿ⁺¹．