Question

25、（1）寫一個多項式，再把它分解因式（要求：多項式含有字母m和n，系數、次數不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解）．
（2）閱讀下列分解因式的過程，再回答所提出的問題：
1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（x+1）]①
=（1+x）²（1+x）②
=（1+x）³③
①上述分解因式的方法是

提公因式法分解因式

，由②到③這一步的根據是

同底數冪的乘法法則

；
②若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰⁰⁶，結果是

（1+x）²⁰⁰⁷

；
③分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）ⁿ（n為正整數）．

Answer 1

分析：（1）根據題目要求可以編出先提公因式后用平方差的式子，答案不唯一；
（2）首先通過分解因式，可發現①中的式子與結果之間的關系，根據所發現的結論可直接得到答案．

解答：解：（1）m³-mn²=m（m²-n²）=m（m-n）（m+n），
（2）①提公因式法，同底數冪的乘法法則；
②根據①中可發現結論：（1+x）²⁰⁰⁷；
③（1+x）ⁿ⁺¹．

點評：此題主要考查了因式分解法中的提公因式法分解因式，公式法分解因式以及分解因式得根據，考查同學們的觀察能力與歸納能力．