Question

【題目】如圖，正方形的邊長為，點為邊上一點，，點為的中點，過點作直線分別與，相交于點，.若，則長為______.

Answer 1

【答案】1或2

【解析】

根據題意畫出圖形，過P作PN⊥BC，交BC于點N，由ABCD為正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用銳角三角函數定義求出DE的長，進而利用勾股定理求出AE的長，根據M為AE中點求出AM的長，利用HL得到三角形ADE與三角形PQN全等，利用全等三角形對應邊，對應角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN與DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，進而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根據AM的長，利用銳角三角函數定義求出AP的長，再利用對稱性確定出AP′的長即可．

根據題意畫出圖形，過點作，交于點，交于點，四邊形為正方形，.

在中，，cm，

cm.

根據勾股定理得cm.

為的中點，cm，

在和中，

，

，.

，，

，即.

在中，， cm.

由對稱性得到 cm，

綜上，等于1cm或2cm.

故答案為：1或2.