Question

【題目】如圖，在四邊形中，，，是上一點，交于點，連結．

（1）求證：；

（2）若，試說明四邊形是菱形；

（3）在（2）的條件下，試確定點的位置，使得，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

（1）先根據SSS證明△ABC≌△ADC得∠BAC=∠DAC，則△ABF≌△ADF，再由對頂角相等可得結論；
（2）根據平行得內錯角∠BAC=∠ACD，再由（1）的結論∠BAC=∠DAC，可證得AD=CD，則四邊相等，四邊形ABCD是菱形；
（3）當EB⊥CD時，∠EFD=∠BCD，理由是：證明△BCF≌△DCF，得∠CBF=∠CDF，則直角△EFD和直角△AEC有兩個角對應相等，則∠EFD=∠BCD．

證明：（1）在和中，

，

，

，

又

，

，

，

；

（2），

，

又，

，

，

，，

，

四邊形是菱形；

（3）解：當時，，

理由：四邊形為菱形，

，，

，

，

，

，

．