Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，四邊形是正方形，作直線與正方形邊所在直線相交于

（1）若直線經過點，求的值；

（2）若直線平分正方形的面積，求的坐標；

（3）若的外心在其內部，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由得，進而得，根據待定系數法，即可得到答案；

（2）設正方形的中心為，過點作軸于，作軸于，從而求出點P的坐標，進而求出過點P的直線解析式：，即可得到答案；

（3）由的外心在其內部，得為銳角三角形．求出當直線經過點時所對應的k值，進而即可得到答案．

（1），

，

四邊形是正方形，

，

，

將代入得：，

；

（2）當直線經過正方形的中心時，平分正方形的面積．

過點作軸于，作軸于，

易得：，

，

直線經過點，

，

∴，

，

將的橫坐標代入得：，

；

（3）的外心在其內部，

為銳角三角形．

當直線經過點時，為直角三角形，

由（1）可知：，此時，，

當時，為銳角三角形，

即的外心在其內部，的取值范圍為：．