Question

已知，二次函數(shù)的解析式為y=-x²+2x+3．
（1）它與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為

（3，0）（-1，0）

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

（1，4）

；
（2）在給定的坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象，并求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)所組成的三角形的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出拋物線在-1＜x＜2范圍內(nèi)，函數(shù)值y的取值范圍是

0＜y≤4

．

Answer 1

分析：（1）設(shè)y=0，求出x的值即它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；把函數(shù)的表達(dá)式配方即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由（1）可知拋物線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求出拋物線和y軸的交點(diǎn)即可確定拋物線的位置，根據(jù)三角形的面積公式拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)所組成的三角形的面積；
（3）由函數(shù)的圖象可知拋物線在-1＜x＜2范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)函數(shù)值y的取值范圍．

解答：解：（1）設(shè)y=0，即0=-x²+2x+3，解得：x=3或-1，
∴它與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為 （3，0）（-1，0），
∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；
故答案為：（3，0）（-1，0）；（1，4）；

（2）函數(shù)圖象如圖所示：
三角形的面積=

1

2

×3×4=6；

（3）由函數(shù)圖形可知：當(dāng)-1＜x＜2，函數(shù)值y的取值范圍是0＜y≤4，
故答案為0＜y≤4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線的頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸x=h．同時(shí)考查了用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷函數(shù)值的符號(hào)的方法．