Question

已知，二次函數的解析式y₁=-x²+2x+3．
（1）求這個二次函數的頂點坐標；
（2）求這個二次函數圖象與x軸的交點坐標；
（3）當x

 

時，y₁隨x的增大而增大；
（4）如圖，若直線y₂=ax+b（a≠0）的圖象與該二次圖象交于A（-

1

2

，m），B（2，n）兩點，結合圖象直接寫出當x取何值時y₁＞y₂？

Answer 1

分析：（1）運用配方法可求出二次函數的頂點坐標，
（2）求圖象與與x軸的交點，即求y=0時x的值，
（3）根據對稱軸兩側增減性不同，求出對稱軸，結合開口方向可求出，
（4）根據兩函數交點，結合圖象可看出．

解答：解：（1）∵y₁=-（x²-2x+1）+4=-（x-1）²+4，
∴圖象的頂點坐標為（1，4）．

（2）令y=0，則-x²+2x+3=0，
解得：x₁=-1，x₂=3．
∴圖象與x軸的交點坐標分別為（-1，0）、（3，0）．

（3）x＜1．

（4）y₁=-x²+2x+3，結合圖象可得到．
y₁＞y₂，-

1

2

＜x＜2．

點評：此題主要考查了二次函數頂點坐標的求法，二次函數與x軸的交點坐標求法，以及結合圖象判斷函數的大小問題．