Question

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，﹣1）兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=，一次函數(shù)的解析式為y=x+2．

（2）當(dāng)x＜﹣3或0＜x＜1時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

【解析】試題分析：（1）反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，﹣1）兩點(diǎn)，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出k，得到反比例函數(shù)的解析式．將B（n，﹣1）代入反比例函數(shù)的解析式求得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后再把A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，分別在第一、三象限求出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍．

試題解析：（1）∵A（1，3）在y=的圖象上，

∴k=3，∴y=．

又∵B（n，﹣1）在y=的圖象上，

∴n=﹣3，即B（﹣3，﹣1）

∴

解得：m=1，b=2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=，一次函數(shù)的解析式為y=x+2．

（2）從圖象上可知，當(dāng)x＜﹣3或0＜x＜1時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．