Question

【題目】在平行四邊形ABCD中，點E在AD邊上，連接BE、CE，EB平分∠AEC
（1）如圖1，判斷△BCE的形狀，并說明理由；
（2）如圖2，若∠A=90°，BC=5，AE=1，求線段BE的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖1中，結論：△BCE是等腰三角形．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC∥AD，

∴∠CBE=∠AEB，

∵BE平分∠AEC，

∴∠AEB=∠BEC，

∴∠CBE=∠BEC，

∴CB=CE，

∴△CBE是等腰三角形．

（2）解：如圖2中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A=90°，

∴四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°，BC=AD=5，

在RT△ECD中，∵∠D=90°，ED=AD﹣AE=4，EC=BC=5，

∴AB=CD= = =3，

在RT△AEB中，∵∠A=90°AB=3．AE=1，

∴BE= = = ．

【解析】（1）結論：△BCE是等腰三角形，根據平行四邊形的性質以及已知條件，只要證明∠CBE=∠BEC即可．（2）先證明四邊形ABCD是矩形，然后分別在RT△ECD，和RT△ABE中利用勾股定理即可解決問題．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行四邊形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．