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如圖，將正五邊形ABCDE的C點固定，并依順時針方向旋轉，若要使得新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上，則至少要旋轉______°．

正五邊形ABCDE的一個外角的度數=

360°

=72°．
即∠DCP=72°，
當將正五邊形ABCDE的C點固定，并依順時針方向旋轉，使得新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上，
則∠DAD′等于旋轉角，所以旋轉的最小角度為∠DCP=72°．
故答案為72°．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

正方形ABCD在坐標系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉90°后，B點到達的位置坐標為（　　）

A．（-2，2）

B．（4，1）

C．（3，1）

D．（4，0）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADE繞著點A旋轉90°后到達△ABF的位置，連接EF，則△AEF的形狀是（　　）

A．等腰三角形	B．直角三角形
C．等腰直角三角形	D．等邊三角形

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC的頂點A，B，C的坐標分別是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．
（1）作出△ABC關于原點O中心對稱的圖形△A₁B₁C₁；
（2）寫出△A₁B₁C₁各頂點的坐標．
解：（2）A₁ （______），B₁ （______），C₁ （______）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在一次研究性學習活動中，某小組將兩張互相重合的正方形紙片ABCD和EFGH的中心O用圖釘固定住，保持正方形ABCD不動，順時針旋轉正方形EFGH，如圖所示．
（1）小組成員經觀察、測量，發現在旋轉過程中，有許多有趣的結論．下面是旋轉角度小于90°時他們得到的一些猜想：
①ME=MA；
②兩張正方形紙片的重疊部分的面積為定值；
③∠MON保持45°不變．
請你對這三個猜想作出判斷（正確的在序號后的括號內打上“√”，錯誤的打上“×”）：
①（　　）；②（　　）；③（　　）
（2）小組成員還發現：（1）中的△EMN的面積S隨著旋轉角度∠AOE的變化而變化．請你指出在怎樣的位置時△EMN的面積S取得最大值．（不必證明）
（3）上面的三個猜想中若有正確的，請選擇其中的一個給予證明；若都是錯誤的，請選擇其一說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△PQR是△ABC經過某種變換后得到的圖形．如果△ABC中任意一點M的坐標為（a，b），那么它的對應點N的坐標為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

請閱讀下列材料?：
問題：如圖1，在等邊三角形ABC內有一點P，且PA=2，PB=

，PC=1．求∠BPC度數的大小和等邊三角形ABC的邊長．
李明同學的思路是：將△BPC繞點B順時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形（如圖2）．連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形（可證），而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證）．所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°．進而把AB放在Rt△APB（可證得）中，用勾股定理求出等邊△ABC的邊長為

．問題得到解決．?
[思路分析]首先仔細閱讀材料，問題中小明的做法總結起來就是通過旋轉固定的角度將已知條件放在同一個（組）圖形中進行研究．旋轉60度以后BP就成了BP′，PC成了P′A，借助等量關系BP′=PP′，于是△APP′就可以計算了．
解決問題：
請你參考李明同學旋轉的思路，探究并解決下列問題：
如圖3，在正方形ABCD內有一點P，且PA=

，BP=

，PC=1．求∠BPC度數的大小和正方形ABCD的邊長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，四邊形AEFG和ABCD都是正方形，且點F在AD上，它們的邊長分別為12，4．

（1）求S_△DBF；
（2）把正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉45°得圖②，求圖②中的S_△DBF；
（3）把正方形AEFG繞點A旋轉一周，在旋轉的過程中，S_△DBF是否存在最大值、最小值？如果存在，直接寫出最大值、最小值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉一定的角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF=4，AB=4

，∠F=60°．
（1）指出旋轉中心和旋轉角度；
（2）求DE的長度；
（3）求∠EBD的度數；
（4）BE與DF的位置關系如何？

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