Question

【題目】如圖，已知正方形紙片ABCD的邊是⊙O半徑的4倍，點O是正方形ABCD的中心，將紙片保持圖示方式折疊，使EA1恰好與⊙O相切于點A1，則tan∠A1EF的值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

在Rt△FMO中利用勾股定理得出AF與r的關系，設r＝6a，則x＝7a，AM＝MO＝12a，FM＝5a，AF＝FA1＝7a，利用A1N∥OM得到求出AN，NA1，再證明∠1＝∠2即可解決問題．

如圖，連接AA1，EO，作OM⊥AB，A1N⊥AB，垂足分別為M、N．

設⊙O的半徑為r，則AM＝MO＝2r，設AF＝FA1＝x，

在Rt△FMO中，∵FO2＝FM2+MO2，

∴（r+x）2＝（2r﹣x）2+（2r）2，

∴7r＝6x，

設r＝6a則x＝7a，AM＝MO＝12a，FM＝5a，AF＝FA1＝7a，

∵A1N∥OM，

∴，

∴，

∴A1N＝a，FN＝a，AN＝a，

∵∠1+∠4＝90°，∠4+∠3＝90°，∠2＝∠3，

∴∠1＝∠3＝∠2，

∴tan∠2＝tan∠1＝＝，

故答案為：．