Question

在田徑舉行400m賽跑時，運動員的起跑線不在同一直線上，這是什么原因呢？假如你所在的年級舉行400m跑比賽，老師要你去組織同學畫出跑道線和起跑線，你恁樣與同學一起完成這項工作呢？

Answer 1

答案：
解析：

解答：首先考慮畫幾條跑道線及第一道起點處．假設畫8條跑道，內圈外圈寬一般為10m，AE＝10m(圖(1))，每條跑道寬為1.25m． 　　第一道：由離開內圈30cm處畫跑圈，跑第一道運動員沿跑道內圈向外30cm的跑圈上跑． 　　第一道全長：S1＝2πR＋2×85.96＝2×[3.1416×(36＋0.3)＋85.96]＝2×(114.04＋85.96)＝400m，圖中即為第一跑道的起跑線． 　　第二道：第二道的半徑為36＋1.25十0.2＝37.45m，第二道彎道長為3.1416×37.45＝117.65m． 　　從而兩道差為2×(117.65－114.04)＝7.22(m)． 　　于是第二道起跑線應在第一分界線向前伸出7.22m． 　　第三道：彎道長為3.1416×(36＋2×1.25＋0.2)＝121.58(m)． 　　第三道與第二道差為2×(121.58－117.65)＝7.86m． 　　以后相鄰兩道之間為7.86m，于是第三至第八道的“前伸部分長”為第三道15.08m，第四道22.94m，第五道30.80m，第六道38.66m，第七道46.52m，第八道54.38m．(相對于向前伸展長度)．

提示：

名師導引：(1)標準跑道一般是由長85.96m的兩條直道，如圖(1)中，AB＝CD＝85.96m，及半徑為36m兩條半圓弧的彎道，如圖中及，連接而成，國際上統一規定終點線設置在第一分界線即AE處，100m以上項目賽跑比賽，運動員最后都要通過直道BA，從而便于裁判員進行裁判，因為內圈長為400m，舉行400m賽跑時，運動員都要經過彎道，于是跑外圈運動員在彎道處要比跑內圈運動員多跑一段距離，為了避免這個差距，考慮讓不同道的運動員處在不同起跑線上． 　　探究點：定每道寬，第一道線確定，運用弧長公式求第二，三道，“前伸部分”是難點．