Question

28、如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分別在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，問：DE和EF是否相等？并說明理由．

Answer 1

分析：要證明DE和EF相等，則通過證明三角形△BDE和△CEF全等，然后根據條件可以證明之．

解答：解：∵∠B=∠C，
∵∠DEF=∠B，
∵∠DEC=∠B+∠BDE（三角形的外角定理），
∴∠BDE=∠FEC，
∵BD=CE，
∴△BDE≌△CEF，（ASA）
得DE=EF．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．