Question

【題目】（2017湖北省荊門市）我市雷雷服飾有限公司生產了一款夏季服裝，通過實體商店和網上商店兩種途徑進行銷售，銷售一段時間后，該公司對這種商品的銷售情況，進行了為期30天的跟蹤調查，其中實體商店的日銷售量y1（百件）與時間t（t為整數，單位：天）的部分對應值如下表所示，網上商店的日銷售量y2（百件）與時間t（t為整數，單位：天）的部分對應值如圖所示．

（1）請你在一次函數、二次函數和反比例函數中，選擇合適的函數能反映y1與t的變化規律，并求出y1與t的函數關系式及自變量t的取值范圍；

（2）求y2與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；

（3）在跟蹤調查的30天中，設實體商店和網上商店的日銷售總量為y（百件），求y與t的函數關系式；當t為何值時，日銷售總量y達到最大，并求出此時的最大值．

Answer 1

【答案】（1）（0≤t≤30，且為整數）；（2）；（3），當t=17或18時，y最大=91.2百件．

【解析】試題分析：（1）根據觀察可設y1=at2+bt+c，將（0，0），（5，25），（10，40）代入即可得到結論；

（2）當0≤t≤10時，設y2=kt，求得y2與t的函數關系式為：y2=4t，當10≤t≤30時，設y2=mt+n，將（10，40），（30，60）代入得到y2與t的函數關系式為：y2=k+30，（3）依題意得y=y1+y2，當0≤t≤10時，得到y最大=80；當10＜t≤30時，得到y最大=91.2，于是得到結論．

試題解析：解（1）根據觀察可設，將（0，0），（5，25），（10，40）代入得： ，解得： ，∴y1與t的函數關系式為： （0≤t≤30，且為整數）；

（2）當0≤t≤10時，設y2=kt，∵（10，40）在其圖象上，∴10k=40，∴k=4，∴y2與t的函數關系式為：y2=4t，當10≤t≤30時，設y2=mt+n，將（10，40），（30，60）代入得： ，解得： ，∴y2與t的函數關系式為：y2=t+30，綜上所述， ；

（3）依題意得y=y1+y2，當0≤t≤10時，y===（t﹣25）2+125，∴t=10時，y最大=80；

當10＜t≤30時，y=t2+6t+t+30==，∵t為整數，∴t=17或18時，y最大=91.2，∵91.2＞80，∴當t=17或18時，y最大=91.2（百件）．

綜上所述： ，當t=17或18時，y最大=91.2百件．