Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD ＝60，AC交BD于點O，以點D為圓心的⊙D與邊AB相切于點E．

（1）求AC的長；

（2）求證：⊙D與邊BC也相切．

Answer 1

【答案】（1）6；(2)證明見解析

【解析】試題分析：（1)根據菱形的性質可得AC=2AO，然后根據AO=AB·cos∠BAO求出AO的長度，然后求出AC的長度；（2)連接DE，過點D作DF⊥BC，根據菱形四邊形以及BD為角平分線得出切線.

試題解析：（1)∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60 ∴∠BAO＝30，∠AOB＝90，AC=2AO

∴AO=AB·cos∠BAO=3 ∴AC="6."

（2)證明：連接DE，過點D作DF⊥BC，垂足為點F∵四邊形ABCD是菱形， ∴BD平分∠ABC

∵⊙D與邊AB相切于點E，∴DE⊥AB ∵DF⊥BC ∴DF=DE ∴⊙D與邊BC也相切.