Question

【題目】如圖所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．

（1）若∠B=40°，∠C=70°，求∠DAE的度數，并說明理由；

（2）若∠B=α，∠C=β（α<β），請你根據（1）問的結果大膽猜想∠DAE與α，β間的等量關系 .(不需說明理由)

Answer 1

【答案】（1）15°；（2）

【解析】

（1）利用三角形的內角和定理求出∠BAC，再利用角平分線定義求∠BAD，最后求出∠DAE的度數，即可解答；
（2）根據三角形內角和等于180°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C，因為AE平分∠BAC，利用∠BAD=90°-∠B，可得結論.

解：（1）∵∠C=70°，∠B=40°，

∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=180°-40°-70°=70°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=∠BAC=35°

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=70°，

∴∠DAC=90°-70°=20°，

∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=35°-20°=15°；

(2) ，

理由：∵AE為角平分線，

∴∠BAE=，

∵AD⊥BC，

∴∠BAD=90°-∠B，

∴∠DAE=∠BAD-∠BAE

=90°-∠B-

==

=.