【題目】如圖，反比例函數
（
， 
）的圖象與直線
相交于點C，過直線上點A（1，3）作AB⊥x軸于點B，交反比例函數圖象于點D，且AB=3BD.
（1）求k的值；
（2）求點C的坐標；
（3）在y軸上確實一點M，使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD，求點M的坐標.
【答案】k=1；C（
， 
）；M（（0， 
）
【解析】試題分析：首先根據點A的坐標和AB=3BD求出點B的坐標，從而得出k的值；根據一次函數和反比例函數的解析式得出點C的坐標；作點D關于y軸對稱點E，連接CE交y軸于點M，即為所求，設直線CE的解析式為y=kx+b，將點C和點E的坐標代入求出k和b的值，從而得到直線CE的解析式，然后求出直線與y軸的交點坐標，即點M的坐標.
試題解析：（1）∵A（1，3）， ∴OB=1，AB=3， 又AB=3BD， ∴BD=1， ∴B（1，1）， ∴k=1×1=1；
（2）由（1）知反比例函數的解析式為
，
解方程組
，得
或
（舍去）， ∴點C的坐標為（
， 
）；
（3）作點D關于y軸對稱點E，則E（
,1），連接CE交y軸于點M，即為所求.
設直線CE的解析式為
，則
，解得
， 
，
∴直線CE的解析式為
， 當x=0時，y=
， ∴點M的坐標為（0， 
）.
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【題目】如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=
，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到
的位置，連接
，則的長為（ ）.
A. 
B. 
C. 
D. 1
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【題目】如圖，在數軸上原點為O，點P表示的數為30，點Q表示的數為120，甲、乙兩只小蟲分別從O，P兩點出發，沿直線勻速爬向點Q，最終達到點Q.已知甲每分鐘爬行60個單位長度，乙每分鐘爬行30個單位長度，則在此過程中，甲、乙兩只小蟲相距10個單位長度時的爬行時間為_________分鐘.
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是
，連接
交于點O，并分別與邊
交于點
，連接AE，下列結論： 
； 
； 
； 
當
時， 
，其中正確結論的個數是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】老師布置了這樣一道作業題：
在△ABC中，AB＝AC≠BC，點D和點A在直線BC的同側，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α＋β＝120°，連接AD，求∠ADB的度數．
小聰提供了研究這個問題的過程和思路：先從特殊問題開始研究，當α＝90°，β＝30°時（如圖1），利用軸對稱知識，以AB為對稱軸構造ΔABD的軸對稱圖形ΔABD′，連接CD′（如圖2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等邊三角形的相關知識便可解決這個問題．
圖1 圖2
（1）請結合小聰研究問題的過程和思路，求出這種特殊情況下∠ADB的度數；
（2）結合小聰研究特殊問題的啟發，請解決老師布置的這道作業題.
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【題目】“低碳生活，綠色出行”,2017年1月,某公司向深圳市場新投放共享單車640輛.
(1)若1月份到4月份新投放單車數量的月平均增長率相同，3月份新投放共享單車1000輛.請問該公司4月份在深圳市新投放共享單車多少輛？
(2)考慮到自行車市場需求不斷增加,某商城準備用不超過70000元的資金再購進A，B兩種規格的自行車100輛，已知A型的進價為500元/輛，售價為700元/輛，B型車進價為1000元/輛，售價為1300元/輛。假設所進車輛全部售完，為了使利潤最大，該商城應如何進貨？
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【題目】如圖,在
,O是AC上的一點, 
與BC,AB分別切于點C,D, 與AC相交于點E,連接BO.
(1) 求證:CE2=2DE
BO;
(2) 若BC=CE=6,則AE= ,AD= .
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【題目】如圖，直線
與x軸交于點
，與y軸交于點B，拋物線
經過點
．
求k的值和拋物線的解析式；
為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點
．
若以O,B,N,P為頂點的四邊形OBNP是平行四邊形時,求m的值.
當
時,求m的值.
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【題目】已知：二次函數
，當
時，函數有最大值5.
（1）求此二次函數圖象與坐標軸的交點；
（2）將函數圖象x軸下方部分沿x軸向上翻折，得到的新圖象與直線
恒有四個交點，從左到右，四個交點依次記為
，當以
為直徑的圓與
軸相切時，求
的值.
（3）若點
是(2)中翻折得到的拋物線弧部分上任意一點，若關于m的一元二次方程
恒有實數根時，求實數k的最大值.
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