Question

【題目】閱讀理解：

若，，為數軸上三點且點在，之間，若點到的距離是點到的距離的3倍，我們就稱點是的好點．

如圖1，點表示的數為，點表示的數為2．表示1的點到的距離是3，到的距離是1，那么點是的好點；又如，表示的點到的距離是1，到的距離是3，那么點就不是的好點，但點是的好點．

知識運用：

（1）若、為數軸上兩點，點所表示的數為，點所表示的數為2．

數 所表示的點是的好點；

數 所表示的點是的好點；

（2）若點表示的數為，點表示的數為，點在點的右邊，且點在，之間，點是的好點，求點所表示的數（用含、的代數式表示）；

（3）若、為數軸上兩點，點所表示的數為，點所表示的數為27，現有一只電子螞蟻從點出發，以每秒6個單位的速度向右運動，運動時間為秒．如果，，中恰有一個點為其余兩點的好點，求的值．

Answer 1

【答案】（1）0，；（2）；（3）、、、40．

【解析】

（1）根據題意知，所求的好點是線段MN的4等分點；
（2）由于點B是【C，A】的好點，所以BC=3BA，據此點C所表示的數（用含a、b的代數式表示）；
（3）需要分類討論：①P是【A，B】的好點，②P是【B，A】的好點，③B是【A，P】的好點，④B是【P，A】的好點，根據“好點”的定義列出相應的方程并解答．

（1）由題意知，數0所表示的點是的好點；

數所表示的點是的好點；

故答案是：0，；

（2）設點所表示的數為，

依題意得

（3）依題意得，

①是的好點

②是的好點

③是的好點

④是的好點

答：當、、、40時，，，中恰有一個點為其余兩點的好點．