Question

【題目】勾股定理a2+b2=c2本身就是一個關于a，b，c的方程，滿足這個方程的正整數解（a，b，c）通常叫做勾股數組.畢達哥拉斯學派提出了一個構造勾股數組的公式，根據該公式可以構造出如下勾股數組：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），….分析上面勾股數組可以發現，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面規律，第5個勾股數組為_____.

Answer 1

【答案】（11，60，61）

【解析】

由勾股數組：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…可得第5組勾股數中間的數為：5×（11+1）=60，進而得出（11，60，61）．

由勾股數組：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…可得

第4組勾股數中間的數為4×（9+1）=40，即勾股數為（9，40，41）；

第5組勾股數中間的數為：5×（11+1）=60，即（11，60，61）．

故答案為：（11，60，61）．