Question

“一方有難，八方支援”．在抗擊“5.12”汶川特大地震災害中，某市組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災物資共100噸到災民安置點．按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種救災物資且必須裝滿．根據表中提供的信息，解答下列問題：

物資種類	食品	藥品	生活用品
每輛汽車運載量（噸）	6	5	4
每噸所需運費（元/噸）	120	160	100

（1）設裝運食品的車輛數為x，裝運藥品的車輛數為y．求y與x的函數關系式；
（2）如果裝運食品的車輛數不少于5輛，裝運藥品的車輛數不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案；
（3）在（2）的條件下，若要求總運費最少，應采用哪種安排方案？并求出最少總運費．

Answer 1

解：（1）根據題意，裝運食品的車輛數為x，裝運藥品的車輛數為y，
那么裝運生活用品的車輛數為（20-x-y），
則有6x+5y+4（20-x-y）=100，
整理得，y=20-2x；

（2）由（1）知，裝運食品，藥品，生活用品三種物資的車輛數分別為x，20-2x，x，
由題意，得，
解這個不等式組，得5≤x≤8，
因為x為整數，所以x的值為5，6，7，8．
所以安排方案有4種：
方案一：裝運食品5輛、藥品10輛，生活用品5輛；
方案二：裝運食品6輛、藥品8輛，生活用品6輛；
方案三：裝運食品7輛、藥品6輛，生活用品7輛；
方案四：裝運食品8輛、藥品4輛，生活用品8輛．

（3）設總運費為W（元），
則W=6x×120+5（20-2x）×160+4x×100
=16000-480x，
因為k=-480＜0，所以W的值隨x的增大而減小．
要使總運費最少，需x最大，則x=8．
故選方案4．
W_最小=16000-480×8=12160元．
最少總運費為12160元．
分析：（1）裝運生活用品的車輛數為（20-x-y），根據三種救災物資共100噸列出關系式；
（2）根據題意求出x的取值范圍并取整數值從而確定方案；
（3）分別表示裝運三種物質的費用，求出表示總運費的表達式，運用函數性質解答．
點評：此題運用一次函數的性質求最值重在求自變量的取值范圍；方案設計是在自變量的取值范圍中取特殊值來確定．