Question

【題目】如圖1，已知中，，點E為AC上的一點，連接BE，在BC上找一點G，使得，AG交BE于K．

若，且，，求EK的長度．

如圖2，過點A作交BE于點D，過分別向AB所在的直線作垂線，垂足分別為點M、N，且，若D為BE的中點，證明：

如圖3，將中的條件“若D為BE的中點”改為“若是大于2的整數”，其他條件不變，請直接寫出的值．

Answer 1

【答案】(1);(2)見解析;(3).

【解析】

(1)如圖1中，作于解直角三角形求出BE，即可解決問題；如圖2中，連接由≌，推出再證明≌，推出，，推出DGE是等腰直角三角形，設，求出DG、AG即可解決問題；如圖2中，設，則，則，想辦法求出AG、DG即可解決問題；

(1)如圖1中，作于J．

在中，，，，
，，
，，
，，
，
，
在中，，，
，
，
．
如圖2中，連接EG．

，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
是等腰直角三角形，設，
，
，
，，
在中，，
，
．
如圖2中，設，則，則，
在中，，
在中，，
是等腰直角三角形，
，
．