Question

【題目】將一副三角板中的兩個直角頂點疊放在一起（如圖①），其中，，.

（1）若，求的度數；

（2）試猜想與的數量關系，請說明理由；

（3）若按住三角板不動，繞頂點轉動三角板，試探究等于多少度時，，并簡要說明理由.

Answer 1

【答案】（1）30°； （2）答案見解析；（3）答案見解析.

【解析】

（1）由∠BCD＝150°，∠ACB＝90°，可得出∠DCA的度數，進而得出∠ACE的度數；

（2）根據（1）中的結論可提出猜想，再由∠BCD＝∠ACB＋∠ACD，∠ACE＝∠DCE∠ACD可得出結論；

（3）根據平行線的判定定理，畫出圖形即可求解．

解：（1）∵，，

∴，

∴；

（2），理由如下：

∵，

，

∴；

（3）當或時，．

如圖②，根據同旁內角互補，兩直線平行，

當時，，此時；

如圖③，根據內錯角相等，兩直線平行，

當時，．