Question

【題目】已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在直線(xiàn)AD上，AE= AD，連接CE交BD于點(diǎn)F，則EF：FC的值是 ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：∵AE= AD，
∴分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上時(shí)，如圖1所示
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△EFD∽△CFB，
∴EF：FC=DE：BC，
∵AE= AD，
∴DE=2AE= AD= BC，
∴DE：BC=2：3，
∴EF：FC=2：3；
②當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段DA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖2所示：
同①得：△EFD∽△CFB，
∴EF：FC=DE：BC，
∵AE= AD，
∴DE=4AE= AD= BC，
∴DE：BC=4：3，
∴EF：FC=4：3；
綜上所述：EF：FC的值是 或 ；
故答案為： 或 ．


分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上時(shí)，由四邊形ABCD是平行四邊形，可證得△EFD∽△CFB，求出DE：BC=2：3，即可求得EF：FC的值；
②當(dāng)當(dāng)點(diǎn)E在射線(xiàn)DA上時(shí)，同①得：△EFD∽△CFB，求出DE：BC=4：3，即可求得EF：FC的值．此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；注意分情況討論．