Question

【題目】閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mn．

∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類(lèi)似a+b的式子化為平方式的方法．

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b=（m+n)2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=　，b=　；

（2）利用探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n （a、b都不超過(guò)20）

填空：　　　+　　=（　　　+　　　）2；

（3）若a+6=(m+n)2，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？

Answer 1

【答案】（1）；（2）8，2，1，1（答案不唯一）；（3）12或28.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)完全平方公式運(yùn)算法則，即可得出a、b的表達(dá)式；

（2）首先確定好m、n的正整數(shù)值，然后根據(jù)（1）的結(jié)論即可求出a、b的值；

（3）根據(jù)題意，6=2mn，首先確定m、n的值，通過(guò)分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可確定好a的值．

試題解析：(1)∵a+b=(m+n)2，

∴a+b=m2+5n2+2mn，

∴a=m2+5n2，b=2mn.

故答案為：m2+5n2，2mn.

(2)設(shè)m=1，n=1，

∴a= m2+7n2=61，b=2mn=2.

故答案為8、2、1、1.

(3)由題意，得：

a=m2+3n2，b=2mn，

∵6=2mn，且m、n為正整數(shù)，

∴m=3，n=1或者m=1，n=3，

∴a=32+3×12=12，或a=12+3×32=28.