Question

【題目】如圖，AB=AC，∠A=120，BC=6cm，ED、FG分別是AB，AC的垂直平分線，求BE的長．

Answer 1

【答案】BE=2cm．

【解析】

連接AE、AG，根據等腰三角形的性質可得：∠B=∠C=30°，然后根據垂直平分線的性質可得：BE=AE，AG=CG，從而得出：∠B=∠BAE=30°，∠C=∠CAG=30°，然后根據三角形外角的性質可得：∠AEG=∠AGE=60°，再根據等邊三角形的判定可得：△AEG是等邊三角形，從而得出：AE=EG=AG，即可求出BE= EG= CG =2cm．

解：連接AE、AG，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵DE、FG分別為線段AB、AC的垂直平分線，

∴BE=AE，AG=CG，

∴∠B=∠BAE=30°，∠C=∠CAG=30°，

∵∠AEG與∠AGE分別是△AEB與△AGC的外角，

∴∠AEG=∠B+∠BAE=30°+30°=60°，∠AGE=∠C+∠CAG=30°+30°=60°，

∴△AEG是等邊三角形，

∴AE=EG=AG，

∵BE=AE，AG=CG，BC=6cm，

∴BE= EG= CG =2cm．