Question

一只不透明的口袋里只放有3個紅球和2個綠球，每個球除顏色外都相同，小明和小樂做摸球游戲，每次摸球前都將袋中的球充分攪勻，從中任意摸出兩個球，若是顏色相同小明得2分，若是顏色不同則小樂得1分．游戲結束時得分多者獲勝．若你認為公平，請說明理由；若你認為不公平，也請說明理由，并修改規則，使該游戲對雙方公平．（用列表法或樹狀圖）

Answer 1

解：列表如下：

	紅1	紅2	紅3	綠1	綠2
紅1		（紅1，紅2）	（紅1，紅3）	（紅1，綠1 ）	（紅1，綠2）
紅2	（紅2，紅1）		（紅2，紅3）	（紅2，綠1）	（紅2，綠2）
紅3	（紅3，紅1）	（紅3，紅2）		（紅3，綠1）	（紅3，綠2）
綠1	（綠1，紅1）	（綠1，紅2）	（綠1，紅3）		（綠1，綠2）
綠2	（綠2，紅1）	（綠2，紅2）	（綠2，紅3）	（綠2，綠1）

∴共20種等可能的結果，其中顏色相同的結果有8種，顏色不同的結果有12種，5分
∴P（顏色相同）=，P（顏色不同）=，
∴P（小明勝）==，P（小樂勝）=，7分
∵≠，∴游戲不公平8分
修改規則如下：若顏色相同，則小明得3分，若顏色不同，則小樂得4分． 10分
分析：游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方取勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個人取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．