Question

小明和小樂做摸球游戲．一只不透明的口袋里只放有3個紅球和5個綠球，每個球除顏色外都相同，每次摸球前都將袋中的球充分攪勻，從中任意摸出一個球，記錄顏色后再放回，若是紅球小明得3分，若是綠球小樂得2分．游戲結束時得分多者獲勝．
（1）你認為這個游戲對雙方公平嗎？
（2）若你認為公平，請說明理由；若你認為不公平，也請說明理由，并修改規則，使該游戲對雙方公平．

Answer 1

分析：游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方取勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．

解答：解：（1）不公平．（1分）
（2）P（摸出紅球）=

3

8

，P（摸出綠球）=

5

8

．（3分）
∵小明平均每次得分=

3

8

×3=

9

8

（分），
小樂平均每次得分=

5

8

×2=

5

4

（分）．（5分）
∵

9

8

＜

5

4

，∴游戲對雙方不公平．（6分）
游戲規則可修改為：①口袋里只放2個紅球和3個綠球；
②摸出紅球小明得5分，摸到綠球小樂得3分；等等．
說明：修改游戲規則對雙方公平即可得2分．（8分）

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．