Question

【題目】如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．
（1）求證：AD=EC；
（2）當∠BAC=90°時，求證：四邊形ADCE是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵DE∥AB，AE∥BC，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE∥BD，且AE=BD

又∵AD是BC邊的中線，

∴BD=CD，

∴AE=CD，

∵AE∥CD，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∴AD=EC

（2）證明：∵∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的中線，

∴AD=BD=CD，

又∵四邊形ADCE是平行四邊形，

∴四邊形ADCE是菱形

【解析】（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形，即得AD=CE；（2）由∠BAC=90°，AD是邊BC上的中線，即得AD=BD=CD，證得四邊形ADCE是平行四邊形，即證；