Question

【題目】下面說法正確的是個數有（ ）

①如果三角形三個內角的比是1：2：3，那么這個三角形是直角三角形；

②如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內角，則這么三角形是直角三角形；

③如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形；

④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；

⑤若三角形的一個內角等于另兩個內角之差，那么這個三角形是直角三角形；

⑥在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，則此三角形是直角三角形．

A．3個 B．4個 C．5個 D．6個

Answer 1

【答案】D．

【解析】

試題分析：：①先設三角形的三個內角分別為x，2x，3x，再根據三角形內角和定理可得方程x+2x+3x=180°，解得x=30°,3x=90°，所以該三角形為直角三角形；②根據兩角為鄰補角互補且相等即可得這個內角為直角，這個三角形是直角三角形；③根據直角三角形的性質即可知這個三角形是直角三角形；④設∠A=∠B=x，則∠C=2x，再由三角形內角和定理可求得x=45°，可得∠C=90°，所以該三角形為直角三角形；⑤根據三角形的外角性質和已知條件可得：這個三角形中有一個內角和它相鄰的外角是相等的；又因為外角與它相鄰的內角互補，可得一個內角一定是90°，即可判斷此三角形的形狀；⑥同⑤即可得出結論．故答案選D．