Question

【題目】如圖，已知：AB∥CD，E、F分別是AB和CD上的點，DE、AF分別交BC于點G、H，∠A=∠D，試說明：
（1）AF∥ED；
（2）∠1=∠2．

Answer 1

【答案】證明（1）：∵AB∥CD，
∴∠A=∠AFC，
∵∠A=∠D，
∴∠AFC=∠D，
∴AF∥ED；
（2）證明：∵AF∥ED，
∴∠1=∠CGD，
又∵∠2=∠CGD，
∴∠1=∠2．
【解析】（1）要證明AF∥ED，根據平行線的判定，只要找到可以判定AF∥ED的條件即可，由題意可以得到，同位角∠AFC=∠D，本題得以解決；
（2）根據第一問的結論AF∥ED，以及對頂角相等，可以證明結論成立．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行線的判定與性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質．