Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線．

（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度數．

（2）試問∠DAE與∠C﹣∠B有怎樣的數量關系？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）10°；（2）∠DAE=（∠C-∠B）.

【解析】試題分析：（1）先根據三角形內角和得到∠CAB=180°﹣∠B﹣∠C=100°，再根據角平分線與高線的定義得到∠CAE=∠CAB=50°，∠ADC=90°，則∠CAD=90°﹣∠C=40°，然后利用∠DAE=∠CAE﹣∠CAD計算即可．

（2）根據題意可以用∠B和∠C表示出∠CAD和∠CAE，從而可以得到∠DAE與∠C﹣∠B的關系．

試題解析：解：∵∠ABC=30°，∠ACB=50°，∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠C=100°，∵AE是△ABC角平分線，∴∠CAE=∠CAB=50°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°﹣∠C=40°，∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=50°﹣40°=10°．

（2）∠DAE=（∠ACB﹣∠ABC），理由：∵在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠C，∠CAD=90°﹣∠C，∠CAE=（180°﹣∠B﹣∠C），∴∠DAE=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）=（∠C﹣∠B）．