Question

【題目】已知：如圖，B、E分別是AC、DF上一點，∠1=∠2，∠C=∠D．求證：∠A=∠F．

Answer 1

【答案】證明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴BD∥CE，

∴∠C=∠DBA，

∵∠C=∠D，

∴∠D=∠DBA，

∴DF∥AC，

∴∠A=∠F

【解析】由對頂角相等和已知易得∠1=∠3，從而得BD∥CE，則∠C=∠DBA，再由已知可得∠D=∠DBA，由平行線的判定可得DF∥AC，再由平行線的性質可證得結論.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用對頂角和鄰補角和平行線的判定與性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個；由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質．