Question

【題目】三角形兩邊的長分別是8和6，第3邊的長是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是 ．

Answer 1

【答案】24或8
【解析】解：∵x2﹣16x+60=0， ∴（x﹣6）（x﹣10）=0，
解得：x1=6，x2=10，
當(dāng)x=6時，則三角形是等腰三角形，如圖①：AB=AC=6，BC=8，AD是高，
∴BD=4，AD= =2 ，
∴S△ABC= BCAD= ×8×2 =8 ；
當(dāng)x=10時，如圖②，AC=6，BC=8，AB=10，
∵AC2+BC2=AB2 ，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，
S△ABC= BCAC= ×8×6=24．
∴該三角形的面積是：24或8 ．
所以答案是：24或8 ．

【考點精析】通過靈活運用因式分解法和等腰三角形的性質(zhì)，掌握已知未知先分離，因式分解是其次．調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式．完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）即可以解答此題．