Question

【題目】將等腰Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°得到△AB′C′，若AC=1，則圖中陰影部分面積為（　　）

A.B.3C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)B′C′與AB交點為D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠BAC＝45°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠CAC′＝15°，AC′＝AC，然后求出∠C′AD＝30°，再根據(jù)直角三角形30°角所得到直角邊等于斜邊的一半可得AD＝2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D，再利用三角形的面積公式列式進行計算即可得解．

如圖，設(shè)B′C′與AB交點為D，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAC＝45°，

∵△AB′C′是△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到，

∴∠CAC′＝15°，AC′＝AC＝1，

∴∠C′AD＝∠BAC∠CAC′＝45°15°＝30°，

∵AD＝2C′D，

∴＝A C′2＋C′D2，

即（2C′D）2＝12＋C′D2，

解得C′D＝

故陰影部分的面積＝

故選：D．