Question

【題目】如圖，A（2，0），D（6，4），將線段AD平移得到BC，B（0，﹣6），延長BC交x軸于點(diǎn)E．

（1）則△ABC的面積是　 ；

（2）Q為x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)△ABC與△ADQ的面積相等時，試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

（3）若存在一點(diǎn)M（m，6）且△ADM的面積不小于△ABC的面積，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）△ABC的面積為8；（2）當(dāng)△ABC與△ADQ的面積相等時，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（6，0）；（3）△ADM的面積不小于△ABC的面積，m的取值范圍為m≤4或m≥12．

【解析】

（1）連接AC作CH⊥AE于H，根據(jù)平移的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)梯形的面積公式、三角形的面積公式計算即可；

（2）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)題意列出方程，解方程即可；

（3）直線BC的解析式為y=x-6，直線y=x-6交直線y=6于M′（12，6），此時△ADM′的面積=8，由A（2，0），D（6，4），推出直線AD的解析式為y=x-2，直線y=x-2交y軸于P（0，-2），在y軸上取一點(diǎn)N，使得PN=PB，則N（0，2），作NM∥AD，直線MN的解析式為y=x+2，直線MN交直線y=6于M（4，6），此時△ADM的面積=8，由此幾何圖形即可解決問題.

（1）如圖1中，連接AC作CH⊥AE于H，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣6），

∴點(diǎn)A先向左移動2個單位，再向下移動6個單位得到點(diǎn)B，

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，4），

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣2），

∴△ABC的面積＝×（2+6）×4﹣×2×6﹣×2×2＝8，

故答案為：8；

（2）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，0）

由題意得，×|x﹣2|×4＝8，

解得，x＝﹣2或6，

∴當(dāng)△ABC與△ADQ的面積相等時，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（6，0）；

（3）如圖2中，

∵B（0，﹣6），C（4，﹣2），

∴直線BC的解析式為y＝x﹣6，直線y＝x﹣6交直線y＝6于M′（12，6），此時△ADM′的面積＝8，

∵A（2，0），D（6，4），

∴直線AD的解析式為y＝x﹣2，直線y＝x﹣2交y軸于P（0，﹣2），

在y軸上取一點(diǎn)N，使得PN＝PB，則N（0，2），作NM∥AD，

直線MN的解析式為y＝x+2，直線MN交直線y＝6于M（4，6），此時△ADM的面積＝8，

∴△ADM的面積不小于△ABC的面積，m的取值范圍為m≤4或m≥12．