Question

20、由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖如圖：
（1）請你畫出這個幾何體的其中兩種左視圖；
（2）若組成這個幾何體的小正方體的塊數為n，請你寫出n的所有可能值．

Answer 1

分析：（1）由俯視圖可得該幾何體有2行，則左視圖應有2列，由主視圖可得共有3層，那么其中一列必為3個正方形，另一列最少是1個，最多是3個；
（2）由俯視圖可得該組合幾何體有3列，2行，以及最底層正方體的個數及擺放形狀，由主視圖結合俯視圖可得從左邊數第二列第二層最少有1個正方體，最多有2個正方體，第3列第2層，最少有1個正方體，最多有2個正方體，第3層最少有1個正方體，最多有2個正方體，分別相加得到組成組合幾何體的最少個數及最多個數即可得到n的可能的值．

解答：解：（1）

（2）∵俯視圖有5個正方形，
∴最底層有5個正方體，
由主視圖可得第2層最少有2個正方體，第3層最少有1個正方體；
由主視圖可得第2層最多有4個正方體，第3層最多有2個正方體；
∴該組合幾何體最少有5+2+1=8個正方體，最多有5+4+2=11個正方體，
∴n可能為8或9或10或11．

點評：考查由視圖判斷幾何體；用到的知識點為：俯視圖中正方形的個數是組合幾何體最底層正方體的個數；組合幾何體的最少個數是底層的正方體數加上主視圖中第二層和第3層正方形的個數．