Question

【題目】如圖，邊長為的正方形的頂點、在一個半徑為的圓上，頂點、在圓內，將正方形沿圓的內壁逆時針方向作無滑動的滾動．當點第一次落在圓上時，點運動的路徑長為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

設圓心為O，連接AO，BO，AC，AE，易證三角形AOB是等邊三角形，確定∠GFE=∠EAC=30°，再利用弧長公式計算即可．

如圖所示：設圓心為O，連接AO，BO，AC，AE，

∵AB=，AO=BO=，

∴AB=AO=BO，

∴△AOB是等邊三角形，

∴∠AOB=∠OAB=60°

同理：△FAO是等邊三角形，∠FAB=2∠OAB=120°，

∠DAF=120°-90°=30°，即旋轉角為30°，

∴∠EAC=30°，∠GFE=∠FAD=120°-90°=30°，

∵AD=AB=，

∴AC=2，

∴當點C第一次落在圓上時，點C運動的路徑長為=（）π；

故答案為：（）π