Question

附加題：已知a，b是關于x的一元二次方程x²+px+1=0的兩個根，且a，b是直角三角形ABC的兩直角邊，斜邊c的長為

P2+2P+3

．求a，b，p的值．

Answer 1

分析：根據根與系數的關系可得x₁+x₂、x₁x₂的值，然后再聯合已知中的a²+b²=c²，c²=

p2+2p+3

，可求出a、b、p的值．

解答：解：由題意得：a+b=-p，a•b=1，a²+b²=c²，c=

p2+2p+3

，
∴c²=p²+2p+3，
∴（a+b）²-2ab=p²+2p+3，
∴p²-2=p²+2p+3，
∴p=-

5

2

，
∴

a+b= 5 2 ab=1

∴a₁=

1

2

，b₂=2，
a₂=2，b₂=

1

2

．
∴a₁=

1

2

，b₂=2，p=

5

2

；
a₂=2，b₂=

1

2

，p=

5

2

．

點評：本題利用了根與系數的關系，即一個一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個根x₁、x₂有這樣的關系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，還利用了解一元二次方程的內容．