Question

已知關于x的方程x2－（k＋1）x＋k2＋1=0．

（1）若方程有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍；

（2）若方程的兩根恰好是一個矩形兩鄰邊的長，且k=4，求該矩形的對角線的長．

Answer 1

（1）k＞；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由于x的方程x2-（k+1）+k2+1=0，由此得到其判別式的值大于0，這樣就可以確定k的取值范圍；

（2）設方程的兩根為x1，x2，根據根與系數的關系可以得到x1+x2=5，x1x2=5，利用對角線的長即可求解．

試題解析：（1）依題意△=[-（k+1）]2-4×1×（k2+1）=2k-3＞0，

∴k＞；

（2）當k=4時，原方程為x2-5x+5=0

設該矩形的兩鄰邊長為x1，x2，即方程的兩根為x1，x2，則：

x1+x2=5，x1x2=5，

∴矩形的對角線長為：

考點：1.根與系數的關系；2.根的判別式；3.勾股定理．

考點分析： 考點1：一元二次方程 定義：
只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：
它的特征是：等式左邊是一個關于未知數x的二次多項式，等式右邊是零，其中 ax²叫做二次項，a叫做二次項系數；bx叫做一次項，b叫做一次項系數；c叫做常數項。 試題屬性

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