Question

【題目】如圖，已知反比例函數y＝﹣的圖象與直線y＝kx（k＜0）相交于點A、B，以AB為底作等腰三角形，使∠ACB＝120°，且點C的位置隨著k的不同取值而發生變化，但點C始終在某一函數圖象上，則這個圖象所對應的函數解析式為__．

Answer 1

【答案】y＝

【解析】

連接CO，過點A作AD⊥x軸于點D，過點C作CE⊥x軸于點E，證明△AOD∽△OCE，根據相似三角形的性質求出△AOD和△OCE面積比，根據反比例函數圖象上點的特征求出△AOD面積，即可得到△EOC面積，根據反比例函數比例系數k的幾何意義求解．

解：連接CO，過點A作AD⊥x軸于點D，過點C作CE⊥x軸于點E，

∵反比例函數y＝的圖象與直線y＝kx（k＜0）相交于點A、B，△ABC是以AB為底作的等腰三角形，∠ACB＝120°，

∴CO⊥AB，∠CAB＝30°，

則∠AOD+∠COE＝90°，

∵∠DAO+∠AOD＝90°，

∴∠DAO＝∠COE，

又∵∠ADO＝∠CEO＝90°，

∴△AOD∽△OCE，

∴＝tan60°＝，

∴

∵點A是雙曲線y＝在第二象限分支上的一個動點，

∴S△AOD＝＝

∴S△OCE＝，即×OE×CE＝，

∴OE×CE＝，

∴這個圖象所對應的函數解析式為y＝．

故答案為：y＝．