Question

某商場在促銷期間規定：商場內所有商品按標價的80%出售，同時當顧客在該商場消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券： 消費金a（元）的范圍 200≤a＜400 400≤a＜500 500≤a＜700 700≤a＜900 獲得獎券的金額（元） 30 60 100 130 根據上述促銷方法，顧客在商場內購物可以獲得雙重優惠．例如：購買標價為450元的商品，則消費金額為450×80%=360元，獲得的優惠額為450×（1-80%）+30=120元．設購買該商品得到的優惠率=購買商品獲得的優惠額÷商品的標價．對于標價在500元到800元之間（含500元和800元）的商品，若顧客得到了 1 3 的優惠率，則購買的商品標價為（　　）元．

A．450

B．750

C．450或750

D．600或750

Answer 1

分析：由于標價在[500，800]（元）內的商品，其消費金額滿足：400≤0.8x≤640，所以要結合消費金額（元）的范圍進行討論，然后解不等式組即可獲得問題的解答．

解答：解：設商品的標價為x元．
則500≤x≤800，消費額：400≤0.8x≤640．
由已知得（Ⅰ）

0.2x+60 x = 1 3 500≤x≤800

，
或　（Ⅱ）

0.2x+100 x = 1 3 500≤x≤800

，
不等式組（Ⅰ）無解，不等式組（Ⅱ）的解為：x=750．
因此，當顧客購買標價為750元時，可得到

1

3

的優惠率．
故選：B．

點評：此題主要考查了不等式的應用問題，在解答的過程當中充分體現了應用題要仔細審題的特點，同時分類討論的思想在問題解答過程中也得到了淋漓盡致的體現．